Então, essa foi na real uma das maiores coisas que estava me impedindo de postar o jogo antes. A Unity tem um sistemas de inputs que basicamente impossibilita de criar uma tela de setup de controles dentro do jogo se você estiver usando o input manager principal. Estou realmente acompanhando alguns fóruns na espera de que ajeitem isso em alguma próxima versão da engine.
Por causa disso, me vi obrigado a lançar o jogo com o launcher, que é a "opção oficial" pra fazer isso (apesar dele ser muito feio e ter os seus problemas de utilidade também). Quando você abre o aplicativo do jogo, você vai ver uma aba de Graphics e Input. Na tela de Input, você consegue editar por alto os controles, só precisa clicar na opção primária e apertar o botão com o controle. Os Key0 são os botões do teclado, Key1 do primeiro joystick a ser conectado no pc, e Key2 do segundo joystick a ser conectado no pc. No seu caso, você só precisa clicar no input "Punch_Joy1" e settar pra outro botão ali.
Mesmo assim, muito obrigado por jogar! Manda outras reclamações que tiver aí que serão sempre bem aceitas.